Simulacro Saber 11 - Figuras Geométricas Y Solidos

En esta guía amplia y detallada, exploraremos las principales características de las figuras geométricas planas y sólidos en el espacio.
Se abordarán definiciones, fórmulas de áreas y volúmenes, propiedades de los cuerpos geométricos, así como ejemplos prácticos que cubren diferentes niveles de dificultad.
Nuestro propósito es que al finalizar este tutorial tengas la base necesaria para resolver ejercicios típicos de geometría en diversos contextos.
Saber 11 es un examen que pone a prueba diversas competencias, entre ellas las de geometría y razonamiento espacial.
El ICFES Saber 11 evalúa estos conocimientos de manera rigurosa.
Por ello, es fundamental entender a profundidad la temática de las figuras planas y los sólidos, y así poder avanzar con éxito en el Examen Saber 11.
Con una adecuada Preparación Saber 11 se refuerzan estos conceptos a través de ejercicios y cuestionarios similares a los que veremos aquí.

Figuras planas: definición y propiedades generales

Las figuras planas son aquellas que se pueden representar en un plano bidimensional (2D).
Se caracterizan por tener largo y ancho, pero no altura.
Dentro de las figuras planas más comunes se encuentran rectángulos, cuadrados, círculos, triángulos, trapecios, rombos y polígonos en general.
A continuación, repasaremos sus elementos más importantes y las fórmulas clave para el cálculo de áreas y perímetros.

Rectángulo

Definición: Figura de cuatro lados donde los ángulos interiores son rectos (90°).
Elementos principales: Base (b) y altura (h) o largo y ancho.
Perímetro: P = 2(b + h).
Área: A = b × h.
Ejemplo aplicado
En uno de los ejercicios comunes, se pregunta por el área de un rectángulo de base 4 cm y altura 6 cm.
Siguiendo la fórmula:
Área = 4 cm × 6 cm = 24 cm².
También podemos encontrar ejercicios de perímetro.
Por ejemplo, un rectángulo de largo 10 cm y ancho 7 cm:
Perímetro = 2(10 + 7) = 2 × 17 = 34 cm.

Cuadrado

Definición: Un cuadrilátero que tiene los cuatro lados iguales y los ángulos rectos.
Perímetro: P = 4 × lado.
Área: A = (lado)².
Ejemplo aplicado
Un cuadrado con lado de 6 cm tiene un perímetro de:
P = 4 × 6 = 24 cm.
El área de un cuadrado con lado 5 cm será:
A = 5² = 25 cm².

Triángulo

Definición: Figura de tres lados.
La suma de sus ángulos interiores siempre es 180°.
Área de un triángulo genérico: A = ½(base × altura).
Casos especiales:
Triángulo equilátero: todos los lados son iguales, el área se calcula con A = √3⁄4 a², siendo a la longitud de cada lado.
Triángulo rectángulo: uno de sus ángulos es de 90°, pudiendo tomar como base y altura los dos catetos.
Ejemplo aplicado
Para un triángulo de base 8 cm y altura 4 cm, el área es:
A = ½(8 × 4) = 16 cm².
Para un triángulo equilátero con lado 6 cm:
A = √3⁄4 × 6² = √3⁄4 × 36 = 9√3 cm².

Círculo

Definición: Conjunto de puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Radio (r): Distancia del centro a la circunferencia.
Diámetro (d): El doble del radio (d = 2r).
Longitud de la circunferencia o perímetro: C = 2πr = πd.
Área: A = πr².
Ejemplo aplicado
Circunferencia con radio 5 cm:
C = 2π × 5 = 10π cm.
Área de un círculo con radio 4 cm:
A = π × 4² = 16π cm².

Trapecio

Definición: Cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos, llamados bases.
Bases (b₁, b₂) y altura (h).
Área: A = (b₁ + b₂)⁄2 × h.
Ejemplo aplicado
Un trapecio con bases de 7 cm y 13 cm, y altura de 4 cm:
A = (7 + 13)⁄2 × 4 = 20⁄2 × 4 = 10 × 4 = 40 cm².

Rombo

Definición: Cuadrilátero con cuatro lados iguales y ángulos opuestos iguales.
Diagonales (D₁ y D₂): Se cortan en ángulos rectos y sirven para calcular el área.
Área: A = D₁ × D₂⁄2.
Ejemplo aplicado
En un rombo con diagonales de 8 cm y 10 cm:
A = 8 × 10⁄2 = 80⁄2 = 40 cm².

Sólidos: definición y propiedades generales

Los sólidos son cuerpos geométricos que ocupan un lugar en el espacio tridimensional, es decir, poseen largo, ancho y altura (o profundidad).
Estudiaremos los más comunes y los que aparecen con frecuencia en problemas de volumen y área superficial.

Prisma rectangular (o paralelepípedo)

Definición: Sólido cuyas bases son paralelas y congruentes, y cuyas caras son rectangulares.
Volumen: V = largo × ancho × alto.
Área superficial: Suma de las áreas de todas las caras.
Ejemplo aplicado
Un prisma rectangular con dimensiones 4 cm, 5 cm y 6 cm:
V = 4 × 5 × 6 = 120 cm³.

Cubo

Definición: Prisma especial cuyas seis caras son cuadrados iguales.
Arista (a): Longitud de cada uno de sus lados.
Volumen: V = a³.
Área total: A_total = 6 × a².
Ejemplo aplicado
Volumen de un cubo con arista 3 cm:
V = 3³ = 27 cm³.
Área total de un cubo con arista 5 cm:
A_total = 6 × 5² = 6 × 25 = 150 cm².

Cilindro

Definición: Sólido generado al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados o, equivalentemente, con dos bases circulares paralelas unidas por una superficie lateral.
Radio (r) y altura (h).
Volumen: V = πr² × h.
Área lateral: A_lateral = 2πr × h.
Área total: A_total = A_lateral + 2πr².
Ejemplo aplicado
Volumen de un cilindro de radio 3 cm y altura 10 cm:
V = π × 3² × 10 = 90π cm³.
Área total de un cilindro con radio 4 cm y altura 10 cm:
A_lateral = 2π × 4 × 10 = 80π.
A_bases = 2 × π × 4² = 32π.
A_total = 80π + 32π = 112π cm².

Cono

Definición: Sólido generado al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Radio (r), altura (h) y generatriz (g).
Volumen: V = ⅓ πr²h.
Área lateral: A_lateral = πrg.
Área total: A_lateral + πr².
Ejemplo aplicado
Un cono con radio 2 cm y altura 6 cm:
V = ⅓ π × 2² × 6 = 8π cm³.

Esfera

Definición: Conjunto de puntos del espacio que equidistan de un punto central.
Radio (r).
Volumen: V = ⁴⁄₃ πr³.
Área superficial: A = 4πr².
Ejemplo aplicado
Una esfera con radio 3 cm:
V = ⁴⁄₃ π × 3³ = 36π cm³.

Pirámides

Definición: Sólidos que tienen una base (triangular, cuadrada u otra) y cuyas caras laterales convergen en un vértice común.
Volumen: V = ⅓ × (área de la base) × (altura).
Área de la base depende del polígono que se use como base.
Ejemplo aplicado
Una pirámide cuadrangular con base de 6 cm de lado y altura 9 cm:
Área base = 6 × 6 = 36 cm².
V = ⅓ × 36 × 9 = 108 cm³.

Sólidos platónicos y otros poliedros

Entre los sólidos más notables encontramos los poliedros regulares o sólidos platónicos.
Son cinco y se caracterizan porque todas sus caras, aristas y ángulos son congruentes.
Tetraedro regular.
4 caras triangulares, 4 vértices y 6 aristas.
Cubo o hexaedro.
6 caras cuadradas, 8 vértices y 12 aristas.
Octaedro regular.
8 caras triangulares, 6 vértices y 12 aristas.
Dodecaedro regular.
12 caras pentagonales, 20 vértices y 30 aristas.
Icosaedro regular.
20 caras triangulares, 12 vértices y 30 aristas.
Estos datos son esenciales para resolver preguntas relacionadas con número de caras, aristas y vértices, sobre todo en contextos que exigen conocimientos más avanzados.
Es fácil confundir estos números si no se memorizan las propiedades de cada sólido platónico.

Consejos para resolver ejercicios de figuras geométricas y sólidos

Identifica la figura: Antes de aplicar cualquier fórmula, asegúrate de reconocer el tipo de figura (plana o tridimensional) y sus características (base, altura, diagonales, etc.).
Visualiza el problema: En especial para los sólidos de revolución (por ejemplo, el cilindro a partir de un rectángulo).
Pregúntate: ¿qué dimensión rota?
¿Cuál es la altura?
¿Cuál pasa a ser el radio?
Usa las fórmulas adecuadas: Ten presente si la figura es un cubo (6 caras cuadradas) o un prisma rectangular (3 dimensiones distintas).
No confundas fórmulas de áreas planas con volúmenes.
Comprueba la coherencia del resultado: Observa si el resultado es razonable en función de las dimensiones del problema.
Practica con ejercicios similares: Resolver problemas con variaciones (cambiar medidas, rotar la figura de otra forma, etc.) ayuda a afianzar los conceptos.

Repaso final y práctica

A lo largo de este tutorial, hemos visto ejemplos que cubren varios niveles.
Para un correcto dominio de la geometría aplicada, es recomendable estudiar cada figura, memorizar sus fórmulas fundamentales y realizar ejercicios de distinta dificultad.
Este repaso no solo ayuda en asignaturas escolares, sino que prepara para evaluar competencias en pruebas estandarizadas.
El Examen Saber 11 también incluye preguntas donde intervienen figuras geométricas y sólidos.
Con la experiencia adquirida, reforzarás tu agilidad para resolver dichos enunciados.
Cuando te enfrentes a ejercicios de geometría en el ICFES Saber 11, revisa cuidadosamente los datos proporcionados.
No olvides que la Preparación Saber 11 debe contemplar tanto la parte conceptual como el desarrollo de habilidades prácticas.

Conclusión

Las figuras geométricas y los sólidos constituyen un pilar fundamental de la geometría.
Dominar sus definiciones, propiedades y fórmulas de cálculo para áreas, perímetros, volúmenes y superficies totales es esencial para desenvolverse con éxito en distintos contextos académicos.
Esperamos que este tutorial, con ejemplos desde lo más básico hasta lo más complejo, sea de ayuda para afianzar tus conocimientos.
La constancia en la práctica te dará la seguridad necesaria para resolver cualquier pregunta relacionada con figuras geométricas y sólidos.
¡Éxitos en tu estudio y en todas las pruebas por venir!