Simulacro Saber 11 - Números racionales

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos enteros, donde el denominador no es cero.
Este conjunto abarca fracciones positivas y negativas, así como números mixtos y sus representaciones decimales.
A continuación, ofrecemos un extenso tutorial sobre el tema, abarcando desde las definiciones básicas hasta procesos de simplificación y operaciones más avanzadas.
Saber 11 incluye preguntas que ponen a prueba la habilidad de convertir y operar con números racionales.
Por esta razón, es esencial dominar cada una de las técnicas de conversión y simplificación, además de las reglas fundamentales que permiten sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones o decimales.

Definición de fracciones y su clasificación

Una fracción es la expresión de una división entre dos enteros:
Numerador: el número que se divide.
Denominador: el número que indica en cuántas partes se divide el numerador (nunca debe ser cero).
Dependiendo de la relación entre el numerador y el denominador, distinguimos varios tipos:
Fracción propia: el numerador es menor que el denominador, por ejemplo, 3/4.
Fracción impropia: el numerador es mayor o igual que el denominador, por ejemplo, 7/3.
Fracción mixta: combina una parte entera con una parte fraccionaria, por ejemplo, 2 1/2.
El ICFES Saber 11 exige reconocimiento de estas categorías para resolver ejercicios que involucran transformaciones entre fracciones, números enteros y decimales.

Conversión entre fracciones y decimales

Los números racionales permiten expresarse de distintas formas.
Es frecuente encontrar preguntas para convertir fracciones a decimales y viceversa.

De fracción a decimal

Para convertir una fracción en decimal, se divide el numerador entre el denominador:
7/8 = 7 ÷ 8 = 0.875.
Algunos decimales resultan ser exactos (terminan en un número finito de cifras), mientras que otros son periódicos (las cifras se repiten indefinidamente).
Por ejemplo, 1/3 = 0.333… → 0.3̅.

De decimal a fracción

Para el caso inverso, se ubica cuántos decimales hay y se coloca esa cantidad de ceros en el denominador:
0.36 = 36/100 = 9/25 (tras simplificar).
Cuando el decimal es periódico, existe un proceso especial que separa la parte repetitiva para transformarla en fracción.
Un ejemplo clásico es 0.1 8̅ = 2/11, aunque puede requerir pasos de álgebra para aislar la parte periódica.
El Examen Saber 11 suele incluir ejercicios con decimales exactos y periódicos para evaluar la comprensión de estos métodos.

Comparación y simplificación de fracciones

En múltiples ocasiones, resulta necesario comparar o simplificar fracciones.
Esto es muy común en problemas donde se pide identificar cuál es mayor o menor.

Comparar fracciones

Para comparar a/b y c/d, se suelen emplear dos métodos:
Conversión a decimales: calcular el valor de cada fracción y comparar.
Multiplicación cruzada: verificar si a×d es mayor, menor o igual a b×c.

Simplificar fracciones

Para reducir una fracción a su forma irreducible, se divide el numerador y el denominador por el máximo común divisor (MCD).
Por ejemplo, 36/100 → 36 ÷ 4 / 100 ÷ 4 = 9/25.
La simplificación es esencial para dar respuestas exactas y elegantes en la mayoría de problemas.

Operaciones básicas con fracciones

La habilidad de sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones es fundamental en temas de números racionales.

Suma y resta

Para realizar sumas o restas con fracciones, se debe tener un mismo denominador.
Cuando difieren, se busca el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores para unificar.
2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12.
De igual modo, 7/6 − 1/2 = 7/6 − 3/6 = 4/6 = 2/3.

Multiplicación

Se multiplican numeradores y denominadores.
Después de obtener el resultado, conviene simplificar:
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.

División

Para dividir, se multiplica por la fracción inversa del divisor:
3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8.
Con la debida práctica, estas operaciones se vuelven parte de la rutina.
La destreza en estos cálculos es esencial para la Preparación Saber 11, dado que la agilidad numérica brinda ventajas significativas.

Transformaciones con fracciones mixtas

Una fracción mixta combina un entero y una fracción propia.
El proceso de conversión entre fracción mixta e impropia suele aparecer con frecuencia en ejercicios:

De mixta a impropia

2 1/4 = (2×4) + 1 / 4 = 9/4.

De impropia a mixta

Si el numerador es mayor que el denominador, se hace la división para extraer la parte entera.
Por ejemplo, 17/8 = 2 1/8.

Porcentajes y fracciones

Un porcentaje es un número racional escrito sobre base 100.
Para convertir de porcentaje a fracción o decimal:
Porcentaje a decimal: dividir entre 100.
140 % = 140/100 = 1.4.
Porcentaje a fracción: expresarlo directamente en centésimos y luego simplificar.
25 % = 25/100 = 1/4.
Estas equivalencias suelen emplearse en problemas de descuentos, aumentos y análisis de proporciones en diferentes contextos.

Aplicaciones en la vida diaria y ejercicios típicos

Los números racionales están presentes en situaciones cotidianas, como:
Conversión de monedas y mediciones.
Recetas de cocina (proporciones en fracciones, conversiones a decimales).
Porcentajes de impuestos o descuentos.
Comparaciones de probabilidades o razones.
En muchos exámenes, se proponen desafíos donde la habilidad para manejar fracciones y decimales con rapidez y certeza es clave.
En el caso de 5/8, por ejemplo, es preciso reconocer que su decimal exacto es 0.625, y no confundirlo con aproximaciones menores.

Consejos finales para el estudio de números racionales

Practica conversiones: alterna entre fracción y decimal con diferentes ejemplos para interiorizar el método.
Memoriza las fracciones básicas: conocer transformaciones de valores como 1/2, 3/4, 1/4, 1/5 o 1/8 acelera tus cálculos.
Simplifica sistemáticamente: dar la respuesta en su forma irreducible es parte de la presentación correcta en matemáticas.
Revisa la coherencia: un resultado debe tener sentido según el contexto.
Por ejemplo, si se resta una fracción menor de otra mayor, se espera un resultado positivo.
Relaciona con porcentajes: cada vez que veas una fracción, piensa cómo podrías expresarla como porcentaje o decimal, y viceversa.
El manejo de números racionales suele ser determinante en el desarrollo de ejercicios que aparecen en distintas etapas académicas.
El ICFES Saber 11 indaga a fondo la comprensión de estos conceptos.
Es recomendable reforzar la práctica diaria, sobre todo si en el futuro planeas presentar un Examen Saber 11.
Una práctica constante aporta fluidez y confianza con estos temas.

Conclusión

El estudio de los números racionales permite un control mayor sobre gran parte del contenido matemático de la educación básica y media.
Dominar las operaciones con fracciones, la conversión a decimales, la comparación, la simplificación y la interpretación de porcentajes brinda una base sólida para enfrentarse con éxito a múltiples pruebas.
La Preparación Saber 11 implica la realización de ejercicios variados que ponen a prueba los procesos explicados aquí.
Practicar con situaciones reales y con problemas de diversa dificultad te ayudará a asimilar mejor estas habilidades.
El objetivo es que puedas reconocer, convertir y operar con total seguridad cada tipo de número racional.
De esta manera, estarás listo para los desafíos matemáticos que se te presenten a nivel académico y en situaciones de la vida cotidiana.
¡Mucho éxito en tu estudio!