Trucos para el Saber 11

Álgebra y desigualdades sin despejar

5 métodos, con 15 ejercicios para practicar

Despejar siempre es posible, pero no siempre es lo más rápido. En una prueba con tiempo contado, probar una opción, un número o un caso extremo puede resolver en segundos lo que el procedimiento largo resuelve en minutos.

Aquí encuentras cinco métodos de álgebra y desigualdades: dividir la recta en zonas, usar el MCM en problemas de trabajo, sustituir por números, buscar entre las opciones y hallar contraejemplos. Cada método trae ejercicios resueltos paso a paso.

Funcionan mejor cuando las opciones son numéricas o cuando el enunciado dice siempre, nunca o para todo.

Cinco maneras de resolver sin plantear ecuaciones largas: zonas de la recta para las desigualdades, trabajo con el MCM, sustitución, búsqueda entre las opciones y contraejemplos.

2.1

Cuatro zonas de la recta para resolver desigualdades

Lógica del Truco

En lugar de despejar una desigualdad con potencias o raíces, divide la recta numérica en cuatro zonas: x > 1, 0 < x < 1, −1 < x < 0 y x < −1. Prueba un solo número de cada zona y quédate con las zonas donde la desigualdad se cumple.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: Si x³ > x², ¿en qué zona está x?

(A) x > 1

(B) 0 < x < 1

(D) x < −1

Pregunta 2: Si x² > x³ y x ≠ 0, ¿cuál de estas afirmaciones debe ser verdadera?

(A) x > 1

(B) x < 1

(D) x < 0 solamente

Pregunta 3: Si x > 0 y 1/x < x, ¿qué valores puede tomar x?

(A) x > 1

(B) 0 < x < 1

(D) Cualquier x > 0

2.2

Problemas de trabajo con el MCM

Lógica del Truco

En problemas donde varias personas o máquinas terminan una tarea en tiempos distintos, no uses fracciones de trabajo. Fija el trabajo total como el mínimo común múltiplo de los tiempos: así cada rapidez queda como un número entero de unidades por hora y solo tienes que sumar o restar.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: Una impresora tarda 8 horas en sacar un pedido y otra tarda 24 horas. ¿Cuánto tardan trabajando juntas?

(A) 6 horas

(B) 12 horas

(D) 32 horas

Pregunta 2: Un grifo llena un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 9 horas. Con ambos abiertos, ¿en cuánto tiempo se llena?

(A) 3 horas

(B) 9 horas

(D) 18 horas

Pregunta 3: Tres albañiles pintan un salón en 6, 12 y 4 días respectivamente. ¿Cuántos días tardan si trabajan juntos?

(A) 2 días

(B) 3 días

(D) 6 días

2.3

Sustituir números o probar las opciones

Lógica del Truco

Si el enunciado trae letras o pide hallar un valor, no despejes: asigna un número concreto o prueba cada opción en la ecuación. Para porcentajes usa 100; para fracciones, el MCM de los denominadores. Evita 0 y 1 cuando las opciones sean expresiones, porque hacen que opciones distintas den lo mismo; prefiere 2, 3 o 5.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: Si n es un entero positivo impar, ¿cuál de las siguientes expresiones siempre es par?

(A) n + 2

(B) 3n

(D) 2n + 1

Pregunta 2: El precio de un artículo baja 30 % y después sube 30 %. ¿Cuál es el cambio neto frente al precio inicial?

(A) 0 %

(B) −3 %

(D) +9 %

Pregunta 3: ¿Qué valor de x cumple 4(x − 1) + 3 = 2x + 9?

(A) 2

(B) 3

(D) 7

2.4

Búsqueda binaria entre las opciones

Lógica del Truco

Las opciones numéricas suelen venir ordenadas. Prueba primero una opción de la mitad: si el resultado se pasa, descártala junto con las mayores; si se queda corto, descártala junto con las menores. Cada prueba elimina la mitad de las opciones. Si alguna trae decimales difíciles, empieza por la que sea más fácil de calcular.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: ¿Cuál es el valor positivo de x si x² + 3x = 54?

(A) 4

(B) 6

(D) 9

Pregunta 2: ¿Cuánto vale x si 3ˣ = 243?

(A) 3

(B) 4

(D) 6

Pregunta 3: Tres enteros consecutivos suman 75. ¿Cuál es el mayor?

(A) 24

(B) 25

(D) 27

2.5

Buscar el contraejemplo

Lógica del Truco

Cuando el enunciado use palabras absolutas como siempre, nunca o para todo, no intentes demostrarlo: busca un contraejemplo. Prueba valores que suelen romper reglas, como 0, 1, −1, fracciones entre 0 y 1 y números irracionales como √2. Si uno de ellos rompe la afirmación, esa opción no es siempre verdadera.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: ¿Cuál de estas afirmaciones NO es verdadera para todo número real x?

(A) x² ≥ 0

(B) |x| ≥ 0

(D) x + 0 = x

Pregunta 2: ¿Cuál de estas igualdades no se cumple para todos los números reales positivos a y b?

(A) a + b = b + a

(B) a(b + 1) = ab + a

(D) (a + b)² = a² + b²

Pregunta 3: ¿Cuál de estas desigualdades es verdadera para todo número real x?

(A) x² > x

(B) x + 1 > x

(D) 1/x > 0

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