Trucos para el Saber 11

Aritmética de cabeza

6 métodos, con 18 ejercicios para practicar

En Matemáticas del Saber 11 muchas cuentas parecen largas, pero casi siempre esconden un patrón: un factorial que termina en cero, dos números simétricos alrededor de una cifra redonda, una fracción que se decide con una sola multiplicación.

Esta sección reúne seis atajos para ver esos patrones a tiempo. Cada uno trae su explicación corta y tres ejercicios resueltos, para que lo practiques con números distintos a los del ejemplo.

Úsalos cuando la cuenta se ponga pesada. Si una operación te toma más de un minuto, casi seguro hay un atajo.

Seis atajos para ahorrar tiempo en las cuentas: factoriales y último dígito, productos notables, fracciones sin denominador común y porcentajes encadenados desde 100.

1.1

Factoriales y el dígito final

Lógica del Truco

Desde 5! en adelante, todo factorial es múltiplo de 10, porque entre sus factores hay un 5 y un 2. Por eso su último dígito es 0. Si una suma o un producto incluye un factorial grande, ignóralo para hallar el dígito de las unidades y trabaja solo con el resto de la expresión.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: ¿Cuál es el dígito de las unidades de 12! + 7²?

(A) 0

(B) 7

(D) 1

Pregunta 2: ¿Cuál de estos números puede ser el valor de 9! × 14?

(A) 5.080.325

(B) 5.080.320

(D) 5.080.328

Pregunta 3: Halla el dígito de las unidades de 30! − 8³.

(A) 2

(B) 6

(D) 0

1.2

Solo importa el último dígito

Lógica del Truco

Si la pregunta pide únicamente el dígito de las unidades de una suma, una resta o un producto, no calcules el número completo: opera solo con la última cifra de cada término. En las potencias, el último dígito se repite en ciclos; encuentra el ciclo y mira en qué posición cae el exponente.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: ¿Cuál es el dígito de las unidades de 389 × 246 + 57?

(A) 1

(B) 4

(D) 9

Pregunta 2: ¿Cuál es el dígito de las unidades de (23 × 18 × 35) − 9?

(A) 0

(B) 1

(D) 5

Pregunta 3: ¿Cuál es el dígito de las unidades de 7¹⁰?

(A) 1

(B) 3

(D) 9

1.3

Productos notables para calcular de cabeza

Lógica del Truco

Cuando veas números cercanos a una cifra redonda o parejas simétricas, piensa en productos notables: a² − b² = (a + b)(a − b), (a + b)² = a² + 2ab + b² y (a − b)² = a² − 2ab + b². Reconocer el patrón convierte una cuenta larga en una operación mental de una línea.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: ¿Cuánto es 63² − 37²?

(A) 2.600

(B) 1.700

(D) 3.200

Pregunta 2: Calcula 1.004 × 996.

(A) 1.000.016

(B) 999.996

(D) 999.904

Pregunta 3: Evalúa 38² + 2(38)(12) + 12².

(A) 2.400

(B) 2.500

(D) 3.100

1.4

Comparar fracciones sin denominador común

Lógica del Truco

Hay dos atajos. Primero, compara cada fracción con 1/2: si el doble del numerador supera al denominador, la fracción es mayor que 1/2. Segundo, si siguen empatadas, multiplica en cruz: para a/b y c/d compara a·d con c·b, y el producto mayor señala a la fracción mayor.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: ¿Cuál es la fracción mayor: 6/13, 9/17 o 4/9?

(A) 6/13

(B) 9/17

(D) No se puede saber

Pregunta 2: ¿Cuál es mayor: 11/14 o 15/19?

(A) 11/14

(B) 15/19

(D) Falta información

Pregunta 3: Ordena de menor a mayor: 5/12, 7/16 y 9/22.

(A) 5/12 < 7/16 < 9/22

(B) 9/22 < 7/16 < 5/12

(D) 7/16 < 5/12 < 9/22

1.5

Fracciones en cruz y números cercanos a una potencia de 10

Lógica del Truco

Para sumar o restar dos fracciones sin buscar el mínimo común denominador usa a/b ± c/d = (a·d ± b·c) / (b·d). Y cuando multipliques por un número cercano a 100 o 1.000, reescríbelo como el número redondo más o menos una diferencia pequeña: 98 × X = 100X − 2X.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: ¿Cuánto es 3/8 + 5/7?

(A) 8/15

(B) 15/56

(D) 61/15

Pregunta 2: ¿Cuánto es 996 × 35?

(A) 34.960

(B) 34.860

(D) 34.640

Pregunta 3: Ana leyó 5/6 de un libro y Luis leyó 3/4 del mismo libro. ¿Qué fracción del libro leyó Ana de más?

(A) 2/2

(B) 1/12

(D) 2/10

1.6

Reemplazar letras por números y partir de 100

Lógica del Truco

Si las opciones son expresiones con letras, no factorices: reemplaza cada letra por un entero pequeño y evalúa. Evita 0 y 1, porque hacen que varias opciones den el mismo valor; usa 2, 3 o 4. En porcentajes encadenados, toma 100 como valor inicial y aplica cada cambio en orden, sin letras de por medio.

Práctica (3 ejercicios)

Pregunta 1: Simplifica la expresión (a² − b²) / (a + b).

(A) a + b

(B) a − b

(D) 2a

Pregunta 2: Un celular sube 25 % de precio, luego tiene una rebaja de 20 % y al final se le suma un recargo de 10 %. ¿Cuál es el cambio neto frente al precio inicial?

(A) Sube 5 %

(B) Sube 10 %

(D) No cambia

Pregunta 3: Si m es el triple de n y n es la mitad de p, ¿cuál es la razón de m a p?

(A) 3 : 2

(B) 2 : 3

(D) 1 : 6

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